Pengertian Himpunan dan Notasinya

Pengertian Himpunan

Pengertian himpunan adalah kumpulan dari benda-benda. Bahasa Inggris dari himpunan adalah set. Contoh dari himpunan orang kaya di suatu kota, himpunan binatang buas, dan himpunan buah segar. Himpunan orang adalah kumpulan dari orang-orang. Kumpulan dari orang-orang yang berada di kelas A berarti himpunan orang-orang yang berada di kelas A. Himpunan merupakan konsep yang terdapat dalam matematika. Konsep ini sangat penting jika kita ingin belajar matematika secara dalam.

Karena himpunan merupakan kumpulan dari benda-benda maka himpunan memiliki anggota. Kembali ke contoh himpunan orang. Anggota dari himpunan orang adalah orang itu sendiri. Misal orang ke-1, orang ke-2, orang ke-3, dan seterusnya. Apakah bisa sebuah himpunan tidak memiliki anggota? Jawabnya adalah bisa dan himpunan yang tidak memiliki anggota dinamakan dengan himpunan kosong.

Operasi Himpunan

Kenapa ya himpunan pakai dioperasi segala? Emang himpunan sakit apa ya? hehe. Bukan, dalam matematika kita mengenal operasi yang berarti “penghitungan” (pe – hitung – an). Penghitungan meliki kata dasar hitung. Secara umum kita mengenal cara menghitung dengan operasi tambah ( + ). Operasi ini meski kita tidak sadar kita sering menggunakannya. Misal lingkaran-lingkaran kecil seperti di bawah ini.

Pengertian Himpunan

Himpunan Lingkaran

Pada gambar di atas, ada berapa lingkaran yang berwarna merah? Jawabnya adalah 9. Dari mana kita tahu banyaknya lingkaran tersebut ada 9? Karena kita menghitung satu persatu mulai dari 1 di atas ditambah 1 lagi di tengah dan seterusnya hingga ditambah 1 lingkaran yang paling bawah. Akhirnya kita mendapatkan banyaknya lingkaran ada 9.

Kembali kepada himpunan, apakah himpunan juga bisa dioperasikan? Tentu saja. Lihat saja contoh himpunan lingkaran di atas. Himpunan tersebut terdiri dari 1 himpunan, yaitu himpunan lingkaran berwarna merah dan biru. Jika himpunan tersebut dikurangi dengan himpunan lingkaran berwarna biru, maka hasilnya adalah himpulan lingkaran berwarna merah. Bingung? Perhatikan gambar berikut.

himpunan

Himpunan Lingkaran

Pengertian Himpunan

Dikurangi Himpunan Lingkaran Warna Biru

Pengertian Himpuan

Hasilnya Himpunan Lingkaran Warna Merah

 

 

 

 

 

 

 

Himpunan Lingkaran dikurangi dengan himpunan lingkaran berwarna biru hasilnya adalah himpunan lingkarang berwarna merah.

Notasi Himpunan

Kita telah mebicarakan pengertian himpunan dan operasi himpunan. Bagaimana kita melambangkan atau menotasikan himpunan secara matematis. Secara umum, himpunan dinotasikan dengan huruf kapital. Misal A, B, C, dst. Sedangkan anggota himpunan dinotasikan dengan huruf kecil, misal a, b, c.

Cara menuliskan himpunan dalam matematika ada 2 jenis, yaitu secara enumerasi dan pembangun himpunan. Secara enumerasi artinya kita mendaftar semua anggota yang ada, sedangkan pembangun himpunan artinya kita menuliskan pernyataan yang melambangkan himpunan. Agar lebih jelas, berikut adalah contohnya:

  1. Enumerasi
    1. A = {Andi, Ana, Ani, Anti, Aris, Amir}
    2. B = {Ayam, Sapi, Kambing, Kelinci}
    3. C = {1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ….}
  2. Pembangun Himpunan
    1. A = {a | a adalah nama anak di kelas 1 yang nama depanya diawali huruf A}
    2. B = {b | b adalah hewan yang bisa dimakan}
    3. C = {c | c adalah bilangan yang tidak memiliki pembagi selain 1 dan bilangan itu sendiri}

Contoh 2 merupakan bentuk pembangun himpunan dari contoh 1.

Operasi Himpunan lebih dalam

Kita telah mengetahui apa itu himpunan, dan bagaimana menuliskannya dalam matematika.  Kita akan belajar lebih lanjut tentang operasi dalam himpunan. Untuk belajar lebih lanjut, silakan klik link berikut: Operasi pada Himpunan