Operasi Himpunan secara Matematis

Tulisan ini merupakan terusan dari tulisan yang sebelumnya yaitu Pengertian Himpunan dan Notasinya. Operasi Himpunan adalah operasi yang dikenakan terhadap himpunan. Biasanya kita mengenal operasi bilangan seperti tambah (+), kurang (-), kali (x) dan bagi (:). Pada himpunan juga terdapat operasi. Operasi tersebut adalah Gabungan, Irisan, dan Komplemen. Kali ini kita akan mencoba untuk membahasnya.

Operasi Himpunan Gabungan

Operasi Gabungan pada himpunan menggabungkan 2 atau lebih himpunan menjadi 1. Misal kita punya 2 himpunan:

  1. Himpunan nama dengan huruf awalan A. Notasi matematis: A = {Ardhan, Ardi Arya, Ani, Ana, Abi, Agil}
  2. Himpunan nama dengan akhiran I. Notasi Matematika: I = {Jali, Mali, Siti, Rudi, Ardi, Ani, Abi, Sisi}

Gabungan dari 2 himpunan di atas adalah:

    \[ A \cup I = \{Ardhan, Ardi Arya, Ani, Ana, Abi, Agil, Jali, Mali, Siti, Rudi, Sisi\} \]

Kenapa anggota dari gabungan himpunan lebih sedikit. Padahal kan itu himpunan tersebut digabung? Pertanyaan yang bagus. Anggota himpunan menjadi lebih sedikit karena ada 1 anggota yang terdaftar di 2 himpunan, yaitu Ardi, Ani dan Abi.

Berikut ini adalah diagram venn dari gabungan antara Himpunan A dan Himpunan B.

Operasi Himpunan Gabungan

Gabungan Himpunan A dan B

Operasi Himpunan Irisan

Mengiris himpunan dengan himpunan lain berarti mengurangi anggota dari suatu himpunan yang telah terdaftar di himpunan lain. Misal kita punya 2 himpunan:

  1. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  2. B = {2, 4, 6, 8}

Hasil dari A iris B adalah:

    \[ A \cap B = \{ 1, 3, 5, 7, 9 \} \]

Berikut ini adalah diagram venn dari Irisan A dan B.

Operasi Himpunan Irisan

Operasi Himpunan Irisan dari A dan B

Operasi Himpunan Komplemen

Komplemen dari suatu himpunan adalah semua anggota selain dari anggota himpunan tersebut. Untuk lebih jelasnya kita buat sebuah himpunan A = {1, 3, 5, 7} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. B \ A dibaca komplemen A di B adalah {2, 4, 6}. Hasil ini sama dengan B – A. Berikut ini adalah gambar diagram venn untuk komplemen Himpunan A di Himpunan B.

Operasi Himpunan Komplemen

Komplemen Himpunan A di Himpunan B

Penutup

Dari materi ini ada 3 buah operasi himpunan yang kita pelajari. Operasi tersebut adalah Gabungan, Irisan dan Komplemen. Masih ada satu lagi operasi yang belum kita bahas, yaitu Hasil Kali Kartesian.

Referensi Lain

  1. Himpunan Matematika
  2. SET (mathematics)