Oops! It appears that you have disabled your Javascript. In order for you to see this page as it is meant to appear, we ask that you please re-enable your Javascript!

Kalkulus – Ilmu Matematika tentang Perubahan

Kalkulus adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang perubahan. Ini sangatlah menarik. Ketika aku kuliah aku tidak begitu paham. Yang aku tahu kalkulus isinya hanyalah turunan dan integral. Lantas kenapa nama matakuliahnya bukan turunan dan integral saja. Mari kita coba pelajari kalkulus sehingga kita jadi mengerti. Materi ini lebih banyak membahas masalah kurva.

Dalam matematika kalkulus dibagi menjadi 2, yaitu deferential dan integral. Kalkulus deferensial membahas tentang perubahan nilai fungsi terhadap inputnya. Sedangkan kalkulus integral membahas penjumlahan di bawah dan diantara kurva.

Kalkulus Deferensial

Deferensial atau sering disebut dengan turunan merupakan salah satu cabang dari kalkulus. Hal utama yang dipelajari pada deferensial adalah turunan dari fungsi. Mengenai apa dan bagaiamana cara mencari turunan akan kita bahas pada bab tersendiri. Dalam ilmu fisika turunan dari perpindahan benda terhadap waktu menentukan kecepatan. Sedangkan turunan kecepatan terhadap waktu menunjukkan percepatan.

Kalkulus Deferensial

Deferensial

Dikatakan bahwa turunan f(x) di x = x0 merupakan kemiringan dari garis tangen (tangent line). Dan apa itu tangent line? Tangent line adalah limit dari secant line yang akan mempertemukan titik P dan Q.

Definisi: Turunan f'(x0) dari fungsi f di x0 adalah kemiringan dari garis tangen (tangent line) ke y = f (x) di titik P = (x0 , f (x0).

Kalkulus Integral

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dari. Konsep dari nilai intergral tentu didapat dari penjumlahan nilai fungsi. Integral dapat digunakan untuk menentukan luas daerah dibawah kurva. Ada juga yang dinamakan dengan integral lipat 2, yang dapat digunakan untuk mengetahui volume dari kurva 3 dimensi.

Pada saat aku kuliah, dosen menunjukkan bebeberapa persegi panjang yang disusun seperti di bawah ini.

Kalkulus Integral

Integral

Luas dari persegi panjang adalah panjang kali lebar. Untuk kasus di atas, luas persegi adalah lebar kali tinggi. Dengan 5 buah persegi, kita masih belum bisa mendapatkan luas yang mendekati luas area di bawah kurva. Untuk mendekatinya kita bisa membuat persegi menjadi sangat banyak mendekati tak hingga. Implikasinya adalah lebar persegi menjadi bekurang mendekati 0. Di sini kita akan menggunakan limit.

Penutup

Ada kemungkinan ulasan yang aku buat masih sangat membingungkan, di sini aku juga masih dalam tahap belajar memahami turunan dan juga integral. Bagaimana turunan dan integral ditemukan akan aku bahas pada materi yang lain. Pada ulasan kali ini, kita cukup tahu saja apa itu turunan dan apa itu integral.

Referensi

Wikipedia

id.wikipedia

humboldt